对时域信号计算傅里叶变换以检查其在频域中的行为。傅里叶变换可用于信号和噪声处理，图像处理，音频信号处理等领域。SciPy 提供fftpack模块，可让用户计算快速傅立叶变换。
以下是一个正弦函数的例子，它将用于使用fftpack模块计算傅里叶变换。
快速傅立叶变换
下面来了解一下快速傅立叶变换的细节。
一维离散傅立叶变换
长度为N的序列x [n]的FFT y [k]由fft()计算，逆变换使用ifft()计算。看看下面的例子
#Importing the fft and inverse fft functions from fftpackage
from scipy.fftpack import fft
#create an array with random n numbers
x = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])
#Applying the fft function
y = fft(x)
print (y)
执行上面示例代码，得到以下结果 -
[ 4.50000000+0.j 2.08155948-1.65109876j -1.83155948+1.60822041j
-1.83155948-1.60822041j 2.08155948+1.65109876j]
再看另一个示例 -
#Importing the fft and inverse fft functions from fftpackage
from scipy.fftpack import fft
from scipy.fftpack import ifft
#create an array with random n numbers
x = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])
#Applying the fft function
y = fft(x)
#FFT is already in the workspace, using the same workspace to for inverse transform
yinv = ifft(y)
print (yinv)
执行上面示例代码，得到以下结果 -
[ 1.0+0.j 2.0+0.j 1.0+0.j -1.0+0.j 1.5+0.j]
scipy.fftpack模块允许计算快速傅立叶变换。作为一个例子，一个(嘈杂的)输入信号可能看起来如下 -
import numpy as np
time_step = 0.02
period = 5.
time_vec = np.arange(0, 20, time_step)
sig = np.sin(2 * np.pi / period * time_vec) + 0.5 *np.random.randn(time_vec.size)
print (sig.size)
我们正以0.02秒的时间步长创建一个信号。最后一条语句显示信号sig的大小。输出结果如下 -
1000
我们不知道信号频率; 只知道信号sig的采样时间步长。信号应该来自实际函数，所以傅里叶变换将是对称的。scipy.fftpack.fftfreq()函数将生成采样频率，scipy.fftpack.fft()将计算快速傅里叶变换。
下面通过一个例子来理解这一点。
from scipy import fftpack
sample_freq = fftpack.fftfreq(sig.size, d = time_step)
sig_fft = fftpack.fft(sig)
print (sig_fft)
执行上面示例代码，得到以下结果 -
array([
25.45122234 +0.00000000e+00j, 6.29800973 +2.20269471e+00j,
11.52137858 -2.00515732e+01j, 1.08111300 +1.35488579e+01j,
…….])
离散余弦变换
离散余弦变换(DCT)根据以不同频率振荡的余弦函数的和表示有限数据点序列。SciPy 提供了一个带有函数idct的 DCT 和一个带有函数idct的相应 IDCT。看看下面的一个例子。
from scipy.fftpack import dct
mydict = dct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
print(mydict)
执行上面示例代码，得到以下结果 -
[ 60. -3.48476592 -13.85640646 11.3137085 6. -6.31319305]
逆离散余弦变换从其离散余弦变换(DCT)系数重建序列。idct函数是dct函数的反函数。可通过下面的例子来理解这一点。
from scipy.fftpack import dct
from scipy.fftpack import idct
d = idct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
print(d)
执行上面示例代码，得到以下结果 -
[ 39.15085889 -20.14213562 -6.45392043 7.13341236 8.14213562
-3.83035081]