损失函数（loss function）是用来估量你模型的预测值f(x)与真实值Y的不一致程度，它是一个非负实值函数，通常使用L(Y,f(x))来表示，损失函数越小，模型的鲁棒性（robustness）就越好。损失函数是经验风险函数的核心部分，也是结构风险函数重要组成部分。
模型的结构风险函数包括了经验风险项和正则项，通常可以表示成如下式子：
其中，前面的均值函数表示的是经验风险函数，L代表的是损失函数，后面的是正则化项（regularizer）或者叫惩罚项（penalty term），它可以是L1，也可以是L2，或者其他的正则函数。整个式子表示的意思是找到使目标函数最小时的值。
损失函数 常见类型
下面主要列出几种常见的损失函数。
对数损失函数
对数损失函数主要在逻辑回归中使用，在逻辑回归的推导中，它假设样本服从伯努利分布（0-1分布），然后求得满足该分布的似然函数，对似然函数的求解方法是通过最大似然估计（maximum likelihood estimation，简称MLE），而损失函数一般是每条数据的损失之和，为了把积变为和，就取了对数（取对数是为了方便计算最大似然估计，因为在MLE中，直接求导比较困难，所以通常都是先取对数再求导找极值点）。再加个负号是为了让最大似然值和最小损失对应起来。从损失函数的视角来看，它就成了log损失函数了。
对数损失函数的标准形式如下：
损失函数L(Y, P(Y|X))表达的是样本X在分类Y的情况下，使概率P(Y|X)达到最大值（换言之，就是利用已知的样本分布，找到最有可能（即最大概率）导致这种分布的参数值；或者说什么样的参数才能使我们观测到目前这组数据的概率最大）。因为log函数是单调递增的，所以logP(Y|X)也会达到最大值，因此在前面加上负号之后，最大化P(Y|X)就等价于最小化L了。
逻辑回归最后得到的目标式子如下：
如果是二分类的话，则m值等于2，如果是多分类，m就是相应的类别总个数。
平方损失函数
平方损失函数主要用在回归问题上。求解平方损失函数的最小化方法叫做最小二乘法（Ordinary Least Squares）。最小二乘法的基本原则是：最优拟合曲线应该使得所有点到回归直线的距离和最小。通常用欧式距离进行距离的度量。
当样本个数为n时，此时的损失函数变为：
